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excel標準差

目錄

標準差 - 簡介

標準差 - 計算公式

標準差 - 函數

標準差 - 應用舉例

標準差 - 標準偏差與標準差的區別

標準差 - 簡介
標準差(Standard Deviation),在概率統計中最常使用作為統計分布程度(statistical dispersion)上的測量。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。測量到分布程度的結果,原則上具有兩種性質:
為非負數值, 與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差,及一個子集合樣品數的標準差之間,有所差別。
標準計算公式:
假設有一組數值X1,X2,X3,......XN(皆為實數),其平均值為μ,公式如圖1。
標準差也被稱為標準偏差,或者實驗標準差
簡單來說,標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差,代表大部分數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差,代表這些數值較接近平均值。
例如,兩組數的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ,但第二個集合具有較小的標準差。
標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中,做重復性測量時,測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標準差占有決定性重要角色:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較),則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解,因為如果測量值都落在一定數值范圍之外,可以合理推論預測值是否正確。
標準差應用于投資上,可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大,代表回報遠離過去平均數值,回報較不穩定故風險越高。相反,標準差數值越小,代表回報較為穩定,風險亦較小。

標準差 - 計算公式
1.方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n)

(x為平均數)

例如:4,8,6,2,方差為5.

2.標準差=方差的算術平方根[email protected](((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/(n);

標準差 - 函數
Excel中有STDEV、STDEVP;STDEVA,STDEVPA四個函數,分別表示樣本標準差、總體標準差;包含邏輯值運算的樣本標準差、包含邏輯值運算的總體標準差(excel用的是“標準偏差”字樣)。
在計算方法上的差異是:樣本標準差^2=(樣本方差/(數據個數-1));總體標準差^2=(總體方差/(數據個數))。
函數的excel分解:
⑴stdev()函數可以分解為(假設樣本數據為A1:E10這樣一個矩陣):
stdev(A1:E10)=sqrt(DEVSQ(A1:E10)/(COUNT(A1:E10)-1))
⑵stdevp()函數可以分解為(假設總體數據為A1:E10這樣一個矩陣):
stdev(A1:E10)=sqrt(DEVSQ(A1:E10)/(COUNT(A1:E10)))
同樣的道理stdeva()與stdevpa()也有同樣的分解方法。


標準差 - 應用舉例
標準差是方差的算術平方根。

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的,標準差未必相同。

例如,A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗,A組的分數為95、85、75、65、55、45,B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70,但A組的標準差為17.08分,B組的標準差為2.16分,說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

標準差 - 標準偏差與標準差的區別
標準差(Standard Deviation)各數據偏離平均數的距離(離均差)的平均數,它是離差平方和平均后的方根。用σ表示。因此,標準差也是一種平均數。標準差是方差的算術平方根。  標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的,標準差未必相同。
例如,A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗,A組的分數為95、85、75、65、55、45,B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70,但A組的標準差為17.08分,B組的標準差為2.16分,說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
標準偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 統計學名詞。一種量度數據分布的分散程度之標準,用以衡量數據值偏離算術平均值的程度。標準偏差越小,這些值偏離平均值就越少,反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關系來衡量。

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